俳優の窪田正孝が主演を務める、ＮＨＫ連続テレビ小説「エール」で朝ドラ初出演を果たしたのが、俳優の山崎育三郎だ。
昭和という激動の時代を舞台に、人々の心に寄り添う曲の数々を生み出した作曲家・古山裕一（窪田）と妻・関内音（二階堂ふみ）の夫婦愛を描いた同作。
山崎が演じるのは、裕一の小学校の同級生・佐藤久志。のちに歌手となり、裕一、作詞家の村野鉄男（中村蒼）とともに「福島三羽ガラス」と呼ばれるようになるが、劇中での高い歌唱力が話題になっている。
「山崎といえば、もともと『レ・ミゼラブル』、『モーツァルト！』、『エリザベート』などへの出演でいつしか『ミュージカル界のプリンス』と呼ばれるようになった。ドラマの役柄も、父が県議会議員の裕福な家の息子で学校内でのプリンス的な存在で役柄がハマっている。あるインタビューで山崎は、『祖母がとても喜んでくれました』と“祖母孝行”になったことを明かしていた」（芸能記者）
大学在学中にミュージカル「レ・ミゼラブル」の日本初演２０周年記念公演のオーディションにてマリウス役に抜擢され、０６年９月に東京音大を２年で中退し、翌０７年の同公演で正式デビューを果たした。
１１年４月、「モーツァルト！」での演技により「第３６回菊田一夫演劇賞」の演劇賞を受賞。
その後、ミュージカル界の先輩・石丸幹二の紹介でテレビドラマにも進出。１５年にＴＢＳ系ドラマ「下町ロケット」で一躍注目を浴び、以降、数々のドラマに出演。
また、１８年にフジテレビ系「世界の村のどエライさん」で、お笑いコンビ・千鳥、フリーの高見侑里アナと共にＭＣを務めバラエティー番組のＭＣに初挑戦するなど活動の幅を広げた。
プライベートでは、２０１５年１２月、１１年７月の舞台「嵐が丘」で夫婦役で共演した元モーニング娘。の安倍なつみと４年間の交際期間を経て結婚。２人の子供に恵まれている。
